1/1+x²
arctanx的导数是1/1+x²，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1/tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。
arctanx(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数，前提要f'(x)存在且不为0)。
反正切函数arctanx的导数
(arctanx)'=1/(1+x^2)
函数y=tanx,(x不等于kπ+π/2,k∈Z)的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为(-π/2,π/2)。反正切函数是反三角函数的一种。
反正切函数arctanx的求导过程
设y=arctanx
则x=tany
因为arctanx′=1/tany′
且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。
所以arctanx的导数是1/1+x²。
其他常用公式
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)
基本公式与概述
正弦函数和它的反函数：f(x)=sinx->f(x)=arcsinx
余弦函数和它的反函数：f(x)=cosx->f(x)=arccosx
正切函数和它的反函数：f(x)=tanx->f(x)=arctanx
余切函数和它的反函数：f(x)=cotx->f(x)=arccotx
数学里arc是反三角函数的符号，适用于表达不特殊的角的大小，我们知道特殊角如30°的tan值，sin值和cos值都是一个特殊的数，但是在解决一些题的时候会出现某一个角的三角函数值不特殊，我们又没有反三角函数表，所以不清楚这个角的大小，arc的作用就是表示这种不特殊的角,其中涉及增减性的问题。
