一元二次方程的解法有哪些 二次方程的概念是什么?

2022-10-24 16:11:30

一元二次方程有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

1、直接开平方法

例:解方程(3x+1)2=7;

(3x+1)2=7;

∴(3x+1)2=7;

∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号);

∴x=﹙﹣1±√7﹚/3。

2、配方法

例:用配方法解方程x²+4x-8=0:

将常数项移到方程右边x²+4x=8;

方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²+4x+4=8+4;

配方:(x+2)2=12;

直接开平方得:x+2=±√12;

∴x=-2±√12。

3、公式法

例:用公式法解方程2x²-8x=-5;

将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0;

∴a=2,b=-8,c=5;

b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0;

∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)。

4、因式分解法

例:用因式分解法解方程y2+7y+6=0;

方程可变形为(y+1)(y+6)=0;

y+1=0或y+6=0;

∴y1=-1,y2=-6。

二次方程

二次方程是一种整式方程,其未知项的最高次数是2,且各项未知数的次数只能是自然数。比如根号x加x的平方等于1 ,这样未知数的的次数含有非自然数,就不是一元二次方程了。如果一个二次方程只含有一个未知数 x,那么就称其为一元二次方程,其主要内容包括方程求解、方程图像、一元二次函数求最值三个方面;如果一个二次方程含有二个未知数x、y,那么就称其为二元二次方程,以此类推。

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