log公式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN;loga(M/N)=logaM-logaN;logaNnx=nlogaM。如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b(a>0，a≠1)则n=logab。
自然对数的运算公式和法则：loga(MN)=logaM+logaN;loga(M/N)=logaM-logaN;对logaM中M的n次方有=nlogaM;如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。
e是“指数”(exponential)的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率π及虚数单位i一样，e是最重要的数学常数之一。第一次把e看成常数的是雅各布•伯努利，他尝试计算lim(1+1/n) n 的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。
自然对数的底e是一个令人不可思议的常数，一个由lim(1+1/n)^n定义出的常数，居然在数学和物理中频频出现，简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。
应用
对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。此外，由于对数函数log(x)对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。
