双阶乘是什么意思 双阶乘的定义是什么?

2022-08-16 09:35:15

双阶乘一个数学概念,用n!!表示。正整数的双阶乘表示不超过这个正整数且与它有相同奇偶性的所有正整数乘积。前6个正整数的双阶乘分别为:1!!=1,2!!=2,3!!=3,4!!=8,5!!=15和6!!=48。

双阶乘,用法是:只有偶数的连乘,或者只有奇数的连乘,其意思是将小于或等于的偶数相乘;或者;将小于或等于的奇数相乘。

举例:5!!=1*3*5,6!!=2*4*6。双阶乘即隔项阶乘。偶数项时阶乘末项为2,奇数项阶乘末项为1。

定义

双阶乘用"m!!"表示。

当m是自然数时,表示不超过m且与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如:

示例:

3!!=1*3=3

5!!=1*3*5=15

6!!=2*4*6=48

8!!=2*4*6*8=384

另0!!=1!!=1

当m是负奇数时,m!!的绝对值等于绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数,且正负交替出现。如:

示例:

(-5)!!=1/(|-1| * |-3| )=1/3

(-7)!!=1/(|-1| * |-3| * |-5| )=1/15

(-9)!!=1/(|-1| * |-3| * |-5| * |-7| )=1/105

另(-1)!!=1

当m是负偶数时,m!!不存在.

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