四阶行列式计算方法：解法一：将第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;解法二：将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。
四阶行列式要比三阶行列式复杂得多，是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多。
1、解法一：
第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;
2、解法二：
将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。
代数余子式展开技巧：
显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。
使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。
例子：
以此题为例，保留a33，把第三行其余元素变为0。
用代数余子式表示四阶行列式，余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。
再以此方法用代数余子式表示三阶行列式，按照对角法则计算出二阶行列式的结果即可。
利用对角线判定特殊的四边形
在课堂上我们已探索过以下几个重要的结论：
⑴对角线互相平分的四边形是平行四边形;
⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
⑶对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;
⑷对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;
⑸对角线相等的梯形是等腰梯形。
其实以上这些结论是有联系的。如图1，四边形ABCD中，两条对角线相交于点O。
⑴当OA=OC，OB=OD时，四边形ABCD是平行四边形。
⑵在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC=BD条件时，四边形 ABCD在平行四边形的基础上变成矩形。
⑶在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC BD条件时，四边形ABCD在平行四边形的基础上变成菱形。
⑷在OA=OC，OB=OD的基础上增加AC=BD， 条件时，四边形ABCD在平行四边形的基础上变成正方形。
⑸当AB//CD， 且 ，OA=OB时，此时的四边形ABCD为对角线相等的梯形，即等腰梯形。
由此可知，把一个一般的四边形变为特殊的四边形，可以通过改变两条对角线的大小关系和位置关系来完成。这也是特殊四边形之间重要的联系纽带之一。
