sec²x
y=tanx=sinx/cosx，y'=(sinx'*cosx-sinx*cosx')/(cosx)^2=1/(cosx)^2，tanx=sinx/cosx=(cosx+sinx)/cosx=sec²x。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。tanx的导数：y=tanx=sinx/cosx，y'=(sinx'*cosx-sinx*cosx')/(cosx)^2=1/(cosx)^2，tanx=sinx/cosx=(cosx+sinx)/cosx=sec²x。
基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导(即②式)。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
课程特点
通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较难，属于大学教程，因此常称"高等数学"，在课本常称"微积分"，理工科的不同专业。文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与"高等数学"相伴的课程通常有:线性代数(数学专业学高等代数)，概率论与数理统计(有些数学专业分开学)。
初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学(它是几门课程的总称)是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课。
作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。
